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Riferimenti teorici sulla conoscenza numerica

Matematica
Riferimenti teorici sulla conoscenza numerica

Spetta a Piaget il merito di aver formulato le prime fondamentali teorie cognitive riguardo l’elaborazione del concetto di numero (Piaget e Szeminska, 1941), ipotizzando un rapporto inscindibile tra le strutture d’intelligenza generale e l’evoluzione di competenze numeriche nelle abilità di pensiero.
Piaget evidenzia come la capacità da parte del bambino di produrre la sequenza verbale dei numeri non sia indice di saper contare utilizzando il concetto di numero; i bambini, infatti, sono in grado di servirsi dei numeri senza comprenderne appieno il significato. In primo luogo occorre che essi si rendano conto che ogni parola – numero corrisponde a un oggetto, e in secondo luogo che riconoscano la corrispondenza tra la sequenza numerica e la quantità dell’insieme considerato. Perché ciò possa avvenire, è necessario che il bambino giunga a padroneggiare proprio le operazioni logiche di classificazione e di seriazione.
L’influenza degli studi piagetiani al riguardo è stata particolarmente rilevante non soltanto nei confronti della ricerca psicopedagogica, ma anche della didattica della matematica (ci riferiamo soprattutto all’insiemistica).
Molti studi successivi hanno rilevato alcuni elementi di debolezza nel modello piagetiano: secondo Piaget (Piaget e Szeminska, 1968) il concetto di numero (valore cardinale e ordinale) non viene evolutivamente conquistato prima dei 5–6 anni, perché alla sua base ci sarebbero le capacità tipiche del pensiero operatorio (ragionamento transitivo, conservazione della quantità, astrazione dalle proprietà percettive).

Oggi la ricerca ha dimostrato, invece, che in realtà un bimbo di pochi mesi di vita è già capace di discriminare le quantità e di categorizzare il mondo che vede e sente in termini di numerosità.
Sembra impossibile che ciò possa accadere, ma è stato dimostrato da numerosi studi: il bambino nasce con la capacità di formarsi una rappresentazione della numerosità di un insieme di oggetti ed è anche in grado di memorizzarla, nel breve termine, e di richiamarla.
In realtà, il possesso del concetto di numerosità implica molto di più: il bambino di pochi mesi di vita, non solo discrimina due insiemi in base al numero di elementi contenuti, ma possiede anche aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità (Wynn, 1992).
Se dunque esiste una competenza numerica preverbale, innata e indipendente dalla manipolazione linguistico–simbolica, imparare a contare rappresenta il primo collegamento tra natura e cultura.
La ricerca psicologica spiega la conoscenza numerica come l’insieme delle capacità che consentono a un bambino di capire le quantità e le loro trasformazioni (Lucangeli, 1999).
Alla base della comprensione delle quantità stanno compiti di tipo
semantico, che cioè individuano quanto vale un numero rispetto a un altro. Esempi concreti di tali compiti possono essere la stime delle numerosità, la comparazione, la seriazione ed anche il conteggio.
Le competenze di seriazione e di sequenza numerica sembrano indispensabili perché le operazioni di confronto consentano un facile accesso alla comprensione del valore quantitativo dei numeri stessi.
Dai risultati di tali ricerche, portate avanti dalla psicologia cognitiva, è possibile desumere indicazioni fondamentali anche per gli apprendimenti necessari a una buona evoluzione della conoscenza numerica: infatti è cruciale facilitare l’apprendimento di capacità di stima della quantità, di comparazione e di seriazione.

Se come fin qui descritto la conoscenza numerica implica la comprensione semantica della quantità, tale comprensione è ovviamente mediata dalla capacità di saper utilizzare bene anche il sistema dei numeri arabi. Ciò significa saper trasformare l’etichetta numerica nella quantità che essa sta a rappresentare.
Tale trasformazione implica l’uso di meccanismi lessicali e sintattici di lettura dei numeri. In particolare i meccanismi lessicali riguardano i processi che consentono di riconoscere il nome del numero arabo (per esempio 17 non si legge come uno–sette ma diciassette). I meccanismi sintattici riguardano la “grammatica interna “ al numero, cioè il valore posizionale delle cifre. Per capire, ad esempio, la differenza tra 17 e 71, il bambino deve conoscere la grammatica del valore posizionale, la quale oltre a consentirgli di comprendere la differenza nella rappresentazione semantica della quantità (1 nel 71, o 1 nel 17), modifica il nome stesso del numero (diciassette per uno–sette, settantuno per sette–uno).


NEL MONDO DEI NUMERI: il progetto.



Partendo dal rapporto che intercorre tra lo sviluppo della conoscenza numerica e quello delle altre abilità cognitive di base (il linguaggio in particolare), io ed alcune mie colleghe, che come me insegnano Matematica nel mio stesso Circolo Didattico, abbiamo cercato di costruire unità di apprendimento e di esercitazione che sviluppino meccanismi lessicali, semantici e sintattici.
A tal fine abbiamo costituito un gruppo di lavoro che si è impegnato nell’elaborazione di specifiche unità di insegnamento-apprendimento per bambini che frequentano la scuola primaria, attraverso le quali guidare gli alunni nello sviluppo delle componenti cognitive coinvolte nella conoscenza numerica.
I meccanismi LESSICALI regolano la capacità di attribuire il nome ai numeri, abilità che rientra in quella più generale della competenza linguistica.
I processi SEMANTICI si pongono l’obiettivo finale della corrispondenza numero–quantità: indicano la quantità che corrisponde a ciascuna cifra, la stima della numerosità, la comparazione, la seriazione ed il conteggio.
I meccanismi SINTATTICI riguardano le particolari relazioni spaziali tra le cifre che costituiscono i numeri: la posizione delle cifre determina il loro valore all’interno del numero.

In particolare, ci tengo a precisare che ogni attività è introdotta da un simbolo che permette all’alunno di individuare in maniera rapida quale abilità gli venga richiesta per risolvere quell'esercizio.

Per i loro contenuti le unità possono essere applicate in maniera flessibile utilizzando tutto il materiale proposto o parte di esso a seconda delle caratteristiche individuali degli alunni; inoltre, questo strumento di lavoro si presta ad essere usato con l'intera classe o individualmente per potenziare le abilità di alunni con maggiori difficoltà.


SCOPRITE IL MATERIALE DI CUI VI HO PARLATO,
VISITANDO LE PAGINE "IL NUMERO"
RELATIVE AL PRIMO BIENNIO!!!



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